Programa

VIERNES, 23 de octubre de 2009
Lugar: Edificio C - Aula Magna (número 11 en este mapa). Universidad de Almería.
09:00 - 10:30	Recepción y entrega de documentación
10:30 - 11:00	Apertura
11:00 - 12:00	Vicente Muñoz: Corrientes solenoidales
12:15 - 13:15	Conferencia divulgativa para estudiantes de Matemáticas Jaume Aguadé: Poincaré, Dalí, los 120 dodecaedros y la sonda espacial wmap (Video de la conferencia)
13:30 - 15:00	Almuerzo
15:30 - 16:30	Rubén Sánchez: Aspectos topológicos de la conjetura de Baum-Connes
16:30 - 17:00	Café
17:00 - 18:00	Pere Pascual: Una nueva mirada a los modelos cofibrantes
18:15 - 19:15	Informe de la Red Española de Topología
21:00 -	Cena de gala en Gran Hotel Almería

SÁBADO, 24 de octubre de 2009
Lugar: Gran Hotel Almería. Salón Mojacar
10:00 - 11:00	Valentín Gregori: Algunos resultados en espacios métricos fuzzy
11:00 - 12:00	Café - Sesión de pósteres
12:00 - 13:00	Aniceto Murillo: Sobre la Complejidad Topológica
13:30 - 15:00	Almuerzo
16:00 - 21:00	Excursión al parque natural de Cabo de Gata - Nijar

---

Resúmenes de las conferencias

Algunos resultados en espacios métricos fuzzy

Conferenciante: Valentín Gregori

Resumen: El problema de construir una teoría satisfactoria de espacios métricos fuzzy ha sido investigada por varios autores desde diversos puntos de vista. En particular, George y Veeramani han introducido y estudiado un nuevo concepto de espacio métrico fuzzy, mediante el uso de t-normas, modificando una definición debida a Kramosil y Michalek. En esta conferencia por métrica fuzzy entenderemos la debida a George y Veeramani.

Toda métrica fuzzy genera una topología y, en este sentido, un espacio topológico se dice que es fuzzy metrizable si existe una métrica fuzzy tal que la correspondiente topología que genera coincide con la topología del espacio. Se ha demostrado que un espacio topológico es fuzzy metrizable si y sólo si es metrizable.

Desde entonces, varias nociones que son análogas a las correspondientes en espacios métricos han sido definidas e investigadas. No obstante, la teoría de completación de los espacios métricos fuzzy es, en este contexto, muy diferente a la teoría clásica de completación de los espacios métricos ya que se ha demostrado la existencia de espacios métricos fuzzy que no admiten completación.

Esta clase de métricas fuzzy es fácilmente aplicable a los sistemas fuzzy ya que el valor dado por estas métricas puede ser directamente interpretado como un grado difuso de cercanía y, en particular, recientemente han sido aplicadas al filtrado de imágenes en color, mejorando algunos filtros cuando reemplazan a las métricas clásicas.

En esta charla recopilaremos algunos resultados relevantes acerca de estas métricas fuzzy y aportaremos nuevos resultados.

Corrientes solenoidales

Conferenciante: Vicente Muñoz

Resumen: Uno de los problemas más importantes en geometría es el de representación de clases de homología en variedades. Los resultados de R. Thom dan las condiciones para que una clase de homología entera se pueda representar por una subvariedad compacta. Demostramos que para representar clases de homología reales, podemos usar subvariedades inmersas completas. Aún más, toda clase de homología real puede ser representada por una corriente asociada a una laminación immersa en la variedad (denominamos a estos objetos "solenoides"), que además pueden construirse con una dinámica únicamente ergódica. Estas corrientes solenoidales son de hecho densas en el espacio de todas las corrientes que representan la clase de homología dada. Es un trabajo conjunto con Ricardo Pérez-Marco.

Sobre la Complejidad Topológica

Conferenciante: Aniceto Murillo

Resumen: Desde hace casi 20 años, se han empleado con éxito métodos topológicos en robótica. En particular la Complejidad Topológica de un determinado espacio de configuraciones es un concepto clave para el diseño de algoritmos de movimientos de tal espacio y puede entenderse como el menor número de instrucciones que debe contener cualquiera de estos algoritmos. En esta charla introduciremos este invariante, veremos cuán complicado es su cálculo y acabaremos estudiando un problema básico en esta vertiente de la robótica: Si a un determinado robot le añadimos un brazo articulado, ¿Cuántas instrucciones más ha de contener cualquier algoritmo que se encargue de su movimiento? Todo ello, faltaría más, sin salirnos de nuestro nexo de unión, la topología, y utilizando fundamentalmente métodos propios de la teoría de homotopía.

Una nueva mirada a los modelos cofibrantes

Conferenciante: Pere Pascual

Resumen: El análisis de distintos problemas de la Topología Algebraica, y también del Álgebra Homológica , requiere el uso de modelos de los objetos estudiados que tengan mejores propiedades respecto del problema planteado. Así, por ejemplo, disponemos de complejos de Kan en homotopía simplicial, modelos minimales en homotopía racional o módulos proyectivos en álgebra homológica. Las categorías de modelos de Quillen permiten enmarcar buena parte de estos ejemplos. En la charla presentamos una formalización alternativa, más flexible, propuesta en un trabajo conjunto con F. Guillén, V. Navarro y A. Roig, basada en la noción de categoría de Cartan-Eilenberg; analizaremos algunos ejemplos y su relación con las teorías conocidas.

Aspectos topológicos de la conjetura de Baum-Connes

Conferenciante: Rubén Sánchez

Resumen: La conjectura de Baum-Connes identifica dos objetos asociados a un grupo G. Un objeto viene del análisis funcional, es la teoría K de una C*-álgebra asociada a G, y el otro admite una interpretación topológica, como una teoría de homología equivariante de un determinado G-espacio. El propósito de la charla es describir los ingredientes de la conjetura, tratar la relación con otras conjeturas en álgebra, geometría y topología y comentar el estado actual, incluyendo ejemplos de grupos para los que se tiene una respuesta positiva.