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Introducción a la Topología Algebraica

En este proyecto elaboramos videos en Neotrie tanto en vista normal como estereoscópica para las clases de Introducción de la Topología Algebraica de la Universidad de Almería, durante el curso 2020-21. Para poder realizarlos se han implementado mejoras en la calculadora gráfica 3d.

Parte de este material aparece referenciado en el capítulo "Exploring Dynamic Geometry Through Immersive Virtual Reality and Distance Teaching", en el libro “Mathematics Education in the Age of Artificial Intelligence”, de la serie “Mathematics Education in the Digital Era 17”. Berlin, Germany: Springer.

Abstract: Virtual reality provides an interesting environment to teach and learn 3D geometry. In this article, we discuss the use of Neotrie VR as a 3D whiteboard for distance teaching that we have carried out during the 2020–21 academic year, with students of the Mathematics degree at the University of Almería. We describe a concrete case on parametric equations of surfaces, for which a 3D graphing calculator has been implemented, as well as a stereoscopic view camera to show 3D videos, which the students can view with cheap stereoscopic glasses for mobile phones. From the side of the teacher, it is certainly much easier to explain 3D concepts on a 3D whiteboard like Neotrie than to use paper and pencil, blackboard, or any 2D digital tablet. Student feedback is also analyzed after using various supports for manipulating and observing learning, including GeoGebra, which can also serve to know how to use virtual reality for distance learning.

Pedimos disculpas por el sonido defectuoso en algunos videos, que se grabaron en directo durante las clases, en la plataforma BlackBoard Collaborate Ultra.

Se muestra cómo obtener con las herramientas de Neotrie (paralela, perpendicular, compás y deslizador), una cinta cilíndrica o de Moebius dependiendo del número de medias vueltas, el radio y la anchura de la misma. Esta superficie puede obtenerse también introduciendo su parametrización en la calculadora gráfica 3d y variando los parámetros correspondientes. Para ver el video en 3d, se requieren gafas VR para móviles.
Se construye la cinta de Möbius donde se han utilizado los 3 ejes, con restricción de movimiento, y las herramientas de paralelas, perpendiculares, y deslizador circular. Después se deduce la parametrización correspondiente a dicha construcción. Para ver el video en 3d, se requieren gafas VR para móviles.
Se describen nudos tóricos con la nueva calculadora gráfica 3d implementa en Neotrie VR.
Interpolación de curvas y superficies implementada en la próxima versión de Neotrie.
En este video mostramos cómo introducir la homotopía entre el lazo que da dos vueltas a la circunferencia central de la cinta de Moebius y su borde.
El poliedro de Császár es la primera realización poliédrica de un toro de 7 vértices, sin diagonales y sin autointersecciones (Császár, 1949), con 21 aristas y 14 caras triangulares. Más información en https://www2.ual.es/neotrie/csaszars-polyhedron. Para ver el video en 3d, se requieren gafas VR para móviles.
Se describen los movimientos de Reidemeister y el grupo de trenzas en Neotrie VR, con la cámara estereoscópica. Para ver el video en 3d, se requieren gafas VR para móviles.

Ilustración del teorema de Seifert-Van Kampen aplicado al teorema de Wintinger que da la relación en el grupo fundamental del exterior de un nudo.
Pueden importarse como ficheros STL / OBJ nudos de otros softwares.

El proyecto continúa en versión multijugador:

Durante el curso 2024-25, ampliamos esta actividad con más experimentos sobre la botella de Klein:

Habilidades

Publicado el

16 de octubre de 2021