En Neotrie VR seguimos explorando nuevas formas de aprender y enseñar geometría mediante entornos inmersivos. Una de las líneas de trabajo más recientes se centra en el uso de la realidad mixta para construir modelos geométricos directamente sobre objetos del entorno físico.

A diferencia de una pantalla tradicional, la realidad mixta permite que el usuario vea simultáneamente el espacio real y los objetos virtuales que está construyendo. Esto abre una posibilidad especialmente interesante para la educación matemática: modelar objetos reales —una mesa, una estructura del aula, una red de parque o una figura espacial— y comprobar si la construcción virtual respeta realmente sus relaciones geométricas.

Del ajuste visual a la necesidad geométrica

En una primera aproximación, los participantes suelen construir guiándose por la percepción: colocan vértices, aristas o superficies intentando que coincidan visualmente con el objeto real. Sin embargo, esa coincidencia inicial no siempre garantiza que el modelo sea geométricamente correcto.

En nuestras experiencias con Neotrie VR, aparecen con frecuencia desajustes que obligan a formular restricciones matemáticas más precisas: paralelismo, perpendicularidad, coplanaridad, igualdad de longitudes, simetría o posición exacta de centros y radios. Es en ese momento cuando la geometría deja de ser una descripción externa y se convierte en una necesidad para resolver el problema de construcción.

Esta idea ha dado lugar al marco ICGM —Iterative Constraint-Driven Geometric Modelling—, que analiza el modelado geométrico como un proceso iterativo en el que se pasa por distintos estados:

• modelado corporal inicial;
• estructura aproximada;
• desajuste de restricciones;
• modelo refinado.

Entre estos estados aparecen procesos de transición como el reconocimiento estructural, las pruebas operativas y la articulación de restricciones geométricas.

Una experiencia exploratoria con Meta Quest y Neotrie VR

En colaboración con Alberto Maza Navarro, se ha desarrollado una aplicación exploratoria del marco ICGM a partir de experiencias de modelización en realidad mixta realizadas en el contexto del Máster de Profesorado de la Universidad de Almería.

Los participantes, con perfiles académicos distintos —Matemáticas, Arquitectura, Ingeniería Informática y Derecho—, trabajaron con Neotrie VR para modelar una mesa real del aula. El objetivo no era simplemente “dibujar” la mesa, sino construir un modelo geométricamente coherente, capaz de superponerse al objeto físico y respetar sus relaciones espaciales.

En uno de los episodios, la construcción inicial parecía visualmente correcta, pero las pruebas con herramientas de medida mostraron que las patas no tenían la misma longitud y que los vértices de la base no estaban situados en un plano común paralelo al suelo. Esto llevó a los participantes a reconstruir el modelo usando referencias geométricas más fiables.

En otro episodio, un participante con mayor dominio instrumental utilizó estrategias más precisas desde el inicio: verificación de ángulos rectos, cálculo de posiciones mediante bisectrices y construcción de patas cilíndricas a partir de centros, radios y alturas definidos geométricamente.

Neotrie VR como laboratorio de razonamiento geométrico

Estas experiencias muestran que Neotrie VR no solo permite visualizar figuras en 3D, sino también generar situaciones en las que el razonamiento geométrico emerge durante la acción. El usuario no se limita a observar una figura ya construida: debe decidir cómo construirla, comprobarla, corregirla y justificarla.

La realidad mixta añade además un componente especialmente potente: el modelo virtual puede confrontarse con el objeto físico. Esa confrontación hace visibles errores que en una representación puramente visual podrían pasar desapercibidos.

Desde el punto de vista educativo, esto abre nuevas posibilidades para trabajar la geometría espacial, la modelización, la visualización y la resolución de problemas en contextos situados. También permite estudiar cómo los estudiantes o futuros docentes se apropian de las herramientas digitales y las convierten en instrumentos para pensar matemáticamente.

Una línea de investigación en desarrollo

Este trabajo forma parte de una línea más amplia de investigación sobre Neotrie VR, realidad virtual, realidad mixta y enseñanza de la geometría. El marco ICGM pretende aportar una herramienta de análisis para comprender mejor cómo se construye el conocimiento geométrico en entornos inmersivos.

La pregunta central no es solo qué puede mostrar la tecnología, sino qué tipo de actividad matemática hace posible.

En este sentido, la realidad mixta ofrece un escenario especialmente rico: un espacio donde percepción, acción, medida, construcción y razonamiento geométrico se combinan en una misma experiencia.

Enlace a prepublicación: When Geometry Becomes Necessary: An Exploratory Application of the ICGM Framework to Mixed Reality Geometric Modelling