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Os dejamos 4 métodos para construir las primeras iteraciones del triángulo de Sierpinski con herramientas disponibles en Neotrie VR. Estos métodos pueden aplicarse a otros fractales autosimilares sencillos, como la alfombra y el tetraedro de Sierpinski, o la esponja de Menger.

PRIMER MÉTODO: Aquí construimos el triángulo de Sierpinski, manteniendo el tamaño del triángulo inicial (o semilla) constante. El fractal iría entonces creciendo hasta el infinito.
SEGUNDO MÉTODO: Aquí se construye el triángulo de Sierpinski borrando cada triángulo, creando los puntos medios de cada arista con la herramienta de punto medio, y finalmente creando 3 nuevos triángulos más pequeños por cada triángulo. Esta suele ser la manera de explicar de palabra cómo construir el triángulo de Sierpinski, pero, como vemos, no es la más eficiente.
VIDEO AUXILIAR: En este video se explica cómo usar la herramienta de copiado con escalado, y cómo varían la longitud, área y volumen de las figuras escaladas.
TERCER MÉTODO: En esta construcción utilizamos la herramienta de escalado para construir el triángulo de Sierpinski de manera iterativa, siempre de la misma forma: disminuir la figura a la mitad, crear 2 nuevas copias y trasladarlas a 2 posiciones fijas. Se aprecia que, aun siendo todas las iteraciones del mismo tamaño, el perímetro crece hasta el infinito, mientras que el área tiende a 0.
¿Sabéis cuánto varían exactamente el perímetro y el área de una iteración a la siguiente?
CUARTO MÉTODO: En el último video realizaremos iteraciones del triángulo de Sierpinski con la nueva herramienta de fractales (versión alfa). Debes haber visto antes el tercer método para entender mejor cómo funciona. Para ello, fijamos el factor de escala y el número de iteraciones deseadas. A continuación, creamos una figura cuyos vértices indican las posiciones donde van a colocarse las copias en cada iteración. Y por último, con la herramienta de fractales tocamos un primer vértice de la figura de las posiciones y un segundo vértice de la figura inicial.

Créditos: Estos videos se han diseñado en colaboración con Isabel Romero y Dante Yván Chavil para insertarlos en la web abpmates.com de Francisco Benjumeda, director del IES El Parador, de Roquetas de Mar.

Esta actividades se están desarrollando y pilotando para realizarse dentro del proyecto Erasmus +KA2 Geometrician’s View #GeomView.