{"id":5233,"date":"2021-12-30T12:50:46","date_gmt":"2021-12-30T11:50:46","guid":{"rendered":"https:\/\/www2.ual.es\/neotrie\/?post_type=project&#038;p=5233"},"modified":"2022-12-10T09:16:49","modified_gmt":"2022-12-10T08:16:49","slug":"geometria-elemental","status":"publish","type":"project","link":"https:\/\/www2.ual.es\/neotrie\/project\/geometria-elemental\/","title":{"rendered":"Geometr\u00eda elemental"},"content":{"rendered":"\n<p>Los videos que mostramos a continuaci\u00f3n se han realizado durante los cursos 2019-20, 2020-21 y 2021-22, para facilitar la visualizaci\u00f3n y comprensi\u00f3n de algunos conceptos 3d habituales en el curso de Geometr\u00eda Elemental (algebra lineal) del grado de Matem\u00e1ticas de la UAL. En algunos videos, el sonido tiene baja calidad porque se grabaron en directo por videoconferencia. Los videos estereosc\u00f3picos requieren unas gafas VR para m\u00f3viles. Varias implementaciones en el software han sido motivadas por la necesidad de usarlas en esta asignatura. M\u00e1s informaci\u00f3n aparecer\u00e1 en un art\u00edculo de las actas del ATCM 2022 <a href=\"https:\/\/atcm.mathandtech.org\/\">https:\/\/atcm.mathandtech.org\/<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Rodr\u00edguez, J. L.: <em>Using virtual reality to teach linear algebra with a focus on affine geometry<\/em>. Proceedings of the ATCM 2022, pp. 218-230.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"1. Posiciones relativas de 3 planos\" width=\"1080\" height=\"608\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/YbfATKVFE78?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><figcaption><strong>Posiciones relativas de 3 planos<\/strong><br>Se muestran en realidad virtual de las posiciones relativas de 3 planos. Al final se muestra el vector normal del plano, y c\u00f3mo este no var\u00eda si los planos son paralelos. Aviso: hay un error en el video, que se aclara en descripci\u00f3n de Youtube.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"2. \u00a1\u00bfLos planos son infinitos?!\" width=\"1080\" height=\"608\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/eecWlRZikV0?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><figcaption><strong>\u00a1\u00bfLos planos son infinitos?!<\/strong> <br>Estudiante de bachillerato (Sara) percibe la sensaci\u00f3n de infinitud de 3 planos que se cruzan. Normalmente no se muestra que los planos son infinitos, se dibujan acotados.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"3. Planos con la calculadora gr\u00e1fica\" width=\"1080\" height=\"608\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/bFZqS3BLbNA?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><figcaption><strong>Planos con la calculadora gr\u00e1fica&nbsp;3d<\/strong>&nbsp;<br>Se muestra c\u00f3mo representar un plano en Neotrie a partir de su ecuaci\u00f3n cartesiana, pasando antes a su ecuaci\u00f3n param\u00e9trica.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"4. Crear un plano cartesiano con coordenadas racionales\" width=\"1080\" height=\"608\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/hKgfEz1Ey0c?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><figcaption><strong>Crear un plano cartesiano con coordenadas racionales<\/strong>&nbsp;&nbsp;<br>Se muestra c\u00f3mo crear un plano usando las herramientas de Neotrie (restricci\u00f3n de movimiento, para fijar una cuadr\u00edcula de 1 dm en cada eje, herramienta divisor para obtener un punto fraccionario).<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"6. Generadores de un plano\" width=\"1080\" height=\"608\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/NWK7d-TDBxE?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><figcaption><strong>Generadores de un plano<\/strong><br>Realizamos en Neotrie VR un ejemplo de un plano generado por dos vectores. En este caso se trata de un subespacio, pues el plano pasa por el origen. Al final, obtenemos un vector del plano cualquiera como suma de dos vectores, m\u00faltiplos de los generadores (aplicando la ley del paralelogramo). Por si no quedase claro, si v = r(2,1,0)+s(1,-1,1), los lados del paralelogramo son r(2,1,0) y s(1,-1,1). Para encontrar las coordenadas r y s de v respecto de la base (2,1,0) y (1,-1,1), habr\u00eda que resolver el correspondiente sistema de ecuaciones (esto no lo hace Neotrie). Lo que s\u00ed podr\u00edamos hacer ahora mismo en Neotrie es hallar r dividiendo el m\u00f3dulo del vector r(2,1,0) entre el del vector (2,1,0)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"7. Coordenadas en 4 dimensiones\" width=\"1080\" height=\"608\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/C2RLnLt-orA?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><figcaption><strong>Coordenadas en 4 dimensiones<\/strong><br>Nos adentramos en espacios vectoriales de 4 dimensiones, con la visi\u00f3n geom\u00e9trica que proporciona el hipercubo. \u00bfTe atreves ahora a dibujar planos en 4 dimensiones? \u00bfY distintos subespacios de 3 dimensiones en R^4?<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"8. Subespacio de dimensi\u00f3n 3 en espacio R^4\" width=\"1080\" height=\"608\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/QCivzFngzdg?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><figcaption><strong>Subespacio de dimensi\u00f3n 3 en R^4<\/strong><br>En este video reforzamos la visi\u00f3n del hipercubo, y vemos c\u00f3mo dibujar un subespacio de dimensi\u00f3n 3, que son las soluciones de una ecuaci\u00f3n homog\u00e9nea de 4 inc\u00f3gnitas.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-4-3 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Transformaciones afines\" width=\"1080\" height=\"810\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/X-rMnjZp1Js?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><figcaption><strong>Transformaciones afines<\/strong><br>Se muestra c\u00f3mo usar la herramienta fractal para transformar una figura seg\u00fan se env\u00ede una referencia a otra. Se a\u00f1ade la etiqueta [Transformation] para ver la matriz de la transformaci\u00f3n lineal y el vector de traslaci\u00f3n correspondiente. Ver <a href=\"https:\/\/www2.ual.es\/neotrie\/transformaciones-afines-nueva-etiqueta\/\">entrada<\/a> con m\u00e1s informaci\u00f3n.<\/figcaption><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Los videos que mostramos a continuaci\u00f3n se han realizado durante los cursos 2019-20, 2020-21 y 2021-22, para facilitar la visualizaci\u00f3n y comprensi\u00f3n de algunos conceptos 3d habituales en el curso de Geometr\u00eda Elemental (algebra lineal) del grado de Matem\u00e1ticas de la UAL. 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